Examen d'admission Ecole Royale Militaire (Belgique)- Epreuve commune Polytechnique+toutes armes – Algèbre Analyse – Question 5 (2000)

Enoncé:

Résoudre dans R:

Résolution

Ramenons d'abord les termes dans le membre de gauche:

Afin de faciliter les calculs, nous multiplions les deux membres de l'inéquation par 4:

Nous remarquons que le premier membre de l'inéquation est un carré parfait:

Cette inéquation est donc vérifiée pour toute valeur réelle de x:

Remarque: si nous ne remarquons pas que le premier membre est un carré parfait, nous résolvons cette inéquation de manière classique, c'est-à-dire nous calculons les racines de l'expression et nous dressons son tableau de signe:

Nous en concluons également que:

Rappels de cours concernant cette question:

Racines et signe de l'expression du second degré

Considérons l'expression du second degré:

Calculer le réalisant : 

1er cas:

Les racines sont :
   

et le tableau de signe : 

2ème cas:

Le trinôme n'admet qu'une seule racine : 

et  le tableau de signe :

3ème cas:

Le trinôme n’admet pas de racine et le trinôme est du signe de a pour toutes les valeurs de x.

A télécharger: format Microsoft Word  compressé au format .zip

Cette question résolue
(référence : Q160)

Les fiches de cours en rapport avec cette question:

La fonction du second degré
(référence : F2)
définition, représentation, racines, propriétés des racines, factorisation, signe, position d'un nombre par rapport aux racines, détermination de deux nombres connaissant leur somme et leur produit

Comment étudier le signe d'une expression?
(référence F10)
Règle des signes d'une expression du premier degré, d'une expression du second degré, signe d'un produit, signe d'un quotient, signe d'une somme ou d'une différence, signe des autres expressions (expression irrationnelle). Exemples détaillés de tous ces cas.

Les inéquations 
(référence : F18) 
Principes d'équivalence des inégalités - les inéquations du premier degré - les inéquations rationnelles - les inéquations irrationnelles. Illustrations par des exemples détaillés.

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